随着2024考研的脚步渐近，数学一试题的备战也愈发紧张。以下是对2024年考研数学一试题的原创解析：
解析一：函数极限与连续性
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解答：首先，观察到当$x \neq 1$时，$f(x)$可以简化为$f(x) = x + 1$。因此，当$x$趋近于1时，$f(x)$的极限为$1 + 1 = 2$。
解析二：多元函数微分学
题目：设函数$f(x, y) = x^2y$，求$\frac{\partial f}{\partial x}$和$\frac{\partial f}{\partial y}$。
解答：根据偏导数的定义，$\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$，$\frac{\partial f}{\partial y} = x^2$。
解析三：线性代数
题目：设矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
解答：计算特征多项式$|A - \lambda I| = 0$，解得特征值$\lambda_1 = 5, \lambda_2 = -1$。对应特征向量分别为$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$和$\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$。
解析四：概率论与数理统计
题目：已知随机变量$X$服从标准正态分布$N(0,1)$，求$P(X > 1)$。
解答：根据标准正态分布表，$P(X > 1) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。
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