【考研数学25题解析】
1. 题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$在$x=1$处的导数。
解答：首先求导数$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，然后将$x=1$代入得$f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1$。
2. 题目：设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A$的逆矩阵。
解答：计算行列式$|A| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2$，由于行列式不为0，$A$可逆。逆矩阵$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$。
3. 题目：设级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$收敛，证明级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$也收敛。
解答：由比较审敛法，因为$\frac{1}{n^3} \leq \frac{1}{n^2}$，且$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$收敛，故$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$也收敛。
【考研刷题通】——你的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题，精准解析，助你高效备考，轻松上研！立即加入，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的考研之路！