线性代数作为考研数学的重要组成部分，基础阶段的学习至关重要。以下是一些精选的线性代数基础阶段习题，帮助考生巩固知识：
1. 矩阵运算题：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^2 \)。
2. 行列式计算题：计算行列式 \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)。
3. 线性方程组求解题：解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ x - y + 2z = 2 \\ 3x + 2y - z = 3 \end{cases} \)。
4. 特征值与特征向量题：求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \) 的特征值和特征向量。
5. 向量空间题：设向量 \( \boldsymbol{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)，\( \boldsymbol{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix} \)，求向量 \( \boldsymbol{a} \) 和 \( \boldsymbol{b} \) 的线性组合。
6. 秩与零空间题：求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \) 的秩和零空间。
7. 二次型题：已知二次型 \( f(x, y, z) = x^2 + 2xy + 3y^2 - 4xz + 6yz - 8z^2 \)，求其标准型。
8. 矩阵对角化题：求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \) 的对角化形式。
通过这些习题，考生可以全面掌握线性代数的基础知识，为后续的深入学习打下坚实基础。同时，推荐使用微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生高效备考。
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