考研数学中，常用的反例函数主要包括以下几种：
1. f(x) = sin(1/x)，当x ≠ 0；f(x) = 0，当x = 0：这个函数在x = 0处连续，但在x ≠ 0时，函数值在-1和1之间震荡，是一个典型的间断点反例。
2. f(x) = x^2，当x ≥ 0；f(x) = -x^2，当x < 0：这个函数在x = 0处不连续，因为它在负半轴和正半轴上表现出不同的性质。
3. f(x) = |x|，当x ≥ 0；f(x) = -|x|，当x < 0：这个函数在x = 0处连续，但在负半轴和正半轴上表现不同，是另一个间断点反例。
4. f(x) = e^x，当x ≠ 0；f(x) = 0，当x = 0：这个函数在x = 0处连续，但在x ≠ 0时，函数值迅速增大，是一个很好的极限反例。
5. f(x) = x^3，当x ≥ 0；f(x) = -x^3，当x < 0：这个函数在x = 0处连续，但在负半轴和正半轴上表现不同，是另一个极限反例。
掌握这些反例函数，对于理解考研数学中的连续性、极限等概念至关重要。
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