在2016年的考研数学二考试中，考生们面临了一系列富有挑战性的题目。这些题目不仅考验了考生们的理论基础，还考察了他们的解题技巧和应变能力。以下是对其中一道题目的原创解答：
题目：设函数$f(x) = \frac{e^x}{x}$，其中$x > 0$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$。
$$
f'(x) = \frac{(e^x \cdot x)' \cdot x - e^x \cdot x'}{x^2} = \frac{e^x \cdot x - e^x}{x^2} = \frac{e^x(x-1)}{x^2}
$$
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。
3. 检查$f'(x)$的符号变化，当$x > 1$时，$f'(x) > 0$；当$0 < x < 1$时，$f'(x) < 0$。
4. 因此，$f(x)$在$x = 1$处取得极小值，极小值为$f(1) = e$。
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