【真题解析】2024年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：此题考查极限的基本性质，通过直接代入选项验证，发现B选项符合极限的定义。
2. 答案：C
解析：本题涉及一元二次方程的根与系数的关系，通过韦达定理可直接得出答案。
3. 答案：D
解析：本题考查函数的连续性，通过判断函数在特定点的极限是否存在，得出答案。
二、填空题
4. 答案：e
解析：本题考查指数函数的极限，利用指数函数的性质，得到极限值为e。
5. 答案：-1
解析：本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解，通过求解特征方程得到通解。
三、解答题
6. 答案及解析：
（1）首先求出函数的导数，然后根据导数的符号判断函数的单调性。
（2）求出函数的极值点，并判断极值点的类型。
（3）根据极值点和单调性，画出函数的图像。
7. 答案及解析：
（1）利用二重积分的换元法，将积分区域转换为极坐标形式。
（2）计算极坐标下的二重积分。
（3）根据结果，判断积分的值。
8. 答案及解析：
（1）根据题目条件，列出微分方程。
（2）求解微分方程，得到通解。
（3）根据初始条件，确定特解。
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