2017年考研数学一第七题涉及的是高等数学中的极限问题。题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x - 1}{x^2 - 3x + 2} \)，求 \( \lim_{x \to 2} f(x) \)。
解答思路：
1. 首先观察分子和分母，发现它们在 \( x = 2 \) 时均趋近于0，形成“0/0”型不定式。
2. 对分子和分母同时进行因式分解，得到 \( f(x) = \frac{x(x^2 - 6x + 9) - 1}{(x - 1)(x - 2)} \)。
3. 继续化简，\( f(x) = \frac{x(x - 3)^2 - 1}{(x - 1)(x - 2)} \)。
4. 使用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到 \( \lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - 6x}{2x - 3} \)。
5. 再次求极限，\( \lim_{x \to 2} \frac{6x - 6}{2} = 3 \)。
因此，\( \lim_{x \to 2} f(x) = 3 \)。
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