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题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a \)，其中 \( a \) 为常数。若 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，求 \( a \) 的值。
解题过程：
1. 首先求出 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 然后令 \( f'(1) = 0 \) 解出 \( x \) 的值。
3. 最后根据 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值的条件，求出 \( a \) 的值。
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