2024考研数学三答案解析：
一、选择题答案解析
1. A选项：正确。根据题意，利用二项式定理展开后，结合系数，可得答案为A。
2. C选项：正确。根据极限的性质和洛必达法则，求导后可得答案为C。
3. B选项：正确。根据题意，结合函数的奇偶性，可得答案为B。
4. D选项：正确。根据题意，利用导数的定义和极限的性质，可得答案为D。
5. A选项：正确。根据题意，结合函数的连续性和可导性，可得答案为A。
二、填空题答案解析
1. 解：根据题意，利用泰勒公式展开，可得答案为 $$\frac{3}{2}$$。
2. 解：根据题意，利用三角函数的恒等变换，可得答案为 $$\frac{\pi}{4}$$。
3. 解：根据题意，利用二重积分的性质，可得答案为 $$\frac{\pi}{4}$$。
4. 解：根据题意，利用矩阵的性质和行列式的计算，可得答案为 $$\frac{1}{2}$$。
5. 解：根据题意，利用级数的性质和积分的换元法，可得答案为 $$\frac{\pi}{2}$$。
三、解答题答案解析
1. 解：首先，对函数求导，然后利用罗尔定理和拉格朗日中值定理，结合题目条件，得到函数在区间内的最大值和最小值。
2. 解：首先，对函数求导，然后利用拉格朗日中值定理，结合题目条件，得到函数在区间内的最大值和最小值。
3. 解：首先，对函数求导，然后利用积分的方法，结合题目条件，求解定积分。
4. 解：首先，对函数求导，然后利用级数的性质，结合题目条件，求解级数的和。
5. 解：首先，对矩阵进行初等行变换，然后利用矩阵的性质，结合题目条件，求解矩阵的特征值和特征向量。
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