在考研数学中，罗尔定理的求值通常涉及以下步骤：
1. 确认函数：首先，你需要确认一个在闭区间\[a, b\]上连续，并在开区间(a, b)内可导的函数f(x)。
2. 检查端点值：计算f(a)和f(b)，确保f(a) = f(b)。
3. 寻找零点：在开区间(a, b)内寻找至少一个点c，使得f'(c) = 0。
4. 应用罗尔定理：根据罗尔定理，存在至少一个点c，使得f'(c) = 0，即f(x)在c处的导数为零。
5. 求值：求出c点的具体值，通常通过解析方法或数值方法来解决。
例如，给定函数f(x) = x^3 - 3x + 2，在区间[-1, 2]上，我们需要证明存在一个c使得f'(c) = 0。
- 步骤1：f(x)在闭区间[-1, 2]上连续，在开区间(-1, 2)内可导。
- 步骤2：计算f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4，f(2) = 2^3 - 3*2 + 2 = 4，所以f(-1) = f(2)。
- 步骤3：求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x^2 = 1，解得x = ±1。
- 步骤4：由于-1和1都在区间(-1, 2)内，因此根据罗尔定理，存在c = 1（或-1）使得f'(c) = 0。
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