在追求学术巅峰的道路上，考研数学题无疑是一道道需要跨越的关卡。下面，我为大家详细解析几道典型的考研数学题目，助你一臂之力。
【例题一：极限问题】
已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
【解答】
首先，观察函数形式，发现 \( x \to 1 \) 时，分母为零，分子也为零，形成“0/0”不定式。因此，我们可以使用洛必达法则来求解。
对分子和分母分别求导，得到：
\[ f'(x) = \frac{2x}{1} \]
\[ \lim_{x \to 1} f'(x) = 2 \]
所以，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \)。
【例题二：线性代数问题】
设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \)。
【解答】
根据行列式的计算公式，我们有：
\[ \det(A) = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2 \]
因此，\( \det(A) = -2 \)。
【例题三：概率论问题】
袋中有5个红球，3个蓝球，随机取出3个球，求取出的球中至少有一个红球的概率。
【解答】
首先，计算总的取法，即从8个球中取3个球的组合数：
\[ C(8,3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56 \]
然后，计算取出的3个球都是蓝球的组合数：
\[ C(3,3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1 \]
所以，取出的球中至少有一个红球的概率为：
\[ P(\text{至少一个红球}) = 1 - \frac{C(3,3)}{C(8,3)} = 1 - \frac{1}{56} = \frac{55}{56} \]
通过以上解析，相信大家对考研数学题有了更深入的理解。想要全面提升解题能力，不妨试试【考研刷题通】微信小程序，政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目应有尽有，助你轻松备考，迈向成功！【考研刷题通】，你的考研利器！