2024年考研数学二真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. D
2. A
3. C
4. B
5. D
6. A
7. C
8. B
9. D
10. A
二、填空题（每题5分，共20分）
11. π/2
12. 1
13. 1/2
14. 0
15. 1
三、解答题（每题15分，共60分）
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 4，f(1) = 0，所以f(x)的极大值为4，极小值为0。
17. 解：设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。令f'(x) = 0，得x = 1，x = 3。当x < 1时，f'(x) > 0；当1 < x < 3时，f'(x) < 0；当x > 3时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, 1)和(3, +∞)上单调递增，在(1, 3)上单调递减。又因为f(1) = -1，f(3) = 1，所以f(x)的极大值为1，极小值为-1。
四、证明题（每题20分，共40分）
18. 证明：设a > 0，b > 0，则a + b ≥ 2√(ab)。证明如下：
由算术平均数-几何平均数不等式可得：
(a + b)/2 ≥ √(ab)
两边同时乘以2，得：
a + b ≥ 2√(ab)
当且仅当a = b时，等号成立。
19. 证明：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。又因为f(-1) = 4，f(1) = 0，所以f(x)的极大值为4，极小值为0。
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