数学分析作为考研科目中的重要一环，其题目往往考验考生的逻辑思维和计算能力。以下是一道原创的数学分析考研题目：
题目： 设函数 \( f(x) = e^x \sin(x) \)，其中 \( x \in [0, \pi] \)。求 \( f(x) \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的最大值和最小值。
解题思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 然后找出 \( f'(x) = 0 \) 的解，这些解可能是函数的极值点。
3. 检查这些极值点以及区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = \pi \) 处的函数值，比较大小确定最大值和最小值。
答案：
通过计算，我们得到 \( f'(x) = e^x(\sin(x) + \cos(x)) \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \frac{3\pi}{4} \) 和 \( x = \frac{5\pi}{4} \)（由于 \( x \in [0, \pi] \)，故只取 \( x = \frac{3\pi}{4} \)）。
计算 \( f(0) = 0 \)，\( f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = e^{\frac{3\pi}{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( f(\pi) = 0 \)。
因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的最大值为 \( e^{\frac{3\pi}{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)，最小值为 0。
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