在备战考研数学的过程中，掌握以下常用三角公式至关重要。以下是对这些公式的精炼总结：
1. 三角函数的基本关系：
- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
- 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
- 正切定理：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
2. 三角恒等变换：
- 和差公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
- 积化和差公式：$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)]$
- 和差化积公式：$\sin A \pm \sin B = 2\sin\frac{A \pm B}{2}\cos\frac{A \mp B}{2}$
- 二倍角公式：$\sin 2A = 2\sin A \cos A$，$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$
3. 三角函数的图像和性质：
- 正弦函数的图像：周期为$2\pi$，在$[0, \pi]$区间内单调递增，在$[\pi, 2\pi]$区间内单调递减。
- 余弦函数的图像：周期为$2\pi$，在$[0, \pi]$区间内单调递减，在$[\pi, 2\pi]$区间内单调递增。
- 正切函数的图像：周期为$\pi$，在$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$区间内单调递增。
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