在考研数学的征途上，微分方程是不可或缺的一环。以下是一份精心整理的考研数学微分方程笔记，助你轻松掌握这一重要模块。
一、微分方程的基本概念
1. 微分方程：含有未知函数及其导数的方程。
2. 微分方程的分类：
（1）常微分方程：未知函数及其导数均关于一个自变量。
（2）偏微分方程：未知函数及其导数关于多个自变量。
二、一阶微分方程
1. 可分离变量的微分方程
解法：将方程化为\(y=f(x)\cdot g(y)\)的形式，分别对\(x\)和\(y\)积分。
2. 隐函数微分方程
解法：将方程转化为\(F(x,y)=0\)的形式，求出\(y\)关于\(x\)的显式解。
3. 线性微分方程
解法：设\(y=e^{rx}\)，代入微分方程求解。
4. 线性微分方程的通解
解法：求出齐次微分方程的通解，再求出非齐次微分方程的一个特解，两者相加即得通解。
三、二阶微分方程
1. 欧拉方程
解法：将方程转化为标准形式，求出\(y\)关于\(x\)的显式解。
2. 常系数线性微分方程
解法：设\(y=e^{rx}\)，代入微分方程求解。
3. 特解法
解法：根据方程特点，选取合适的特解形式。
四、微分方程的应用
1. 逻辑斯蒂方程
2. 线性振动方程
3. 常微分方程在经济、物理、生物等领域的应用
考研数学微分方程是考研数学的重要组成部分，希望这份笔记能帮助你顺利通过这一关卡。最后，推荐一款考研刷题神器——微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！