考研数学分析必刷题精选难题解析与技巧分享

在考研数学分析的备考过程中，必刷题是每位考生提升解题能力的重要途径。这些题目不仅涵盖了考试的核心知识点，还包含了大量的难点和易错点。为了帮助考生更好地理解和掌握这些题目，我们精心整理了其中常见的5个问题，并提供了详细的解答和解析。这些问题涉及极限、连续性、微分等多个重要章节，通过深入分析解题思路和技巧，帮助考生在备考中少走弯路，稳步提升自己的数学分析水平。

问题一：如何判断函数在某点是否连续？

函数在某点是否连续是考研数学分析中的基础问题，也是很多考生容易混淆的地方。要判断一个函数在某点是否连续，需要满足三个条件：函数在该点有定义、极限存在且等于该点的函数值。具体来说，假设函数f(x)在点x0处有定义，我们需要先计算极限lim(x→x0)f(x)，如果这个极限存在且等于f(x0)，那么函数在x0处连续；否则，不连续。

举个例子，比如判断函数f(x) = x2在x=2处是否连续。f(2) = 4，函数在x=2处有定义。然后，计算极限lim(x→2)x2 = 4，极限存在且等于函数值。因此，f(x)在x=2处连续。再比如函数g(x) = {1, x≠2, 0, x=2