2019年数一真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)=\boxed{2}$。
2. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{2x}=1$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\boxed{\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}}$。
4. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=\boxed{3x^2-3}$。
5. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\boxed{-\frac{1}{x^2}}$。
二、填空题
6. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)=\boxed{0}$。
7. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f''(x)=\boxed{\frac{2}{x^3}}$。
8. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2=\boxed{\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22\end{bmatrix}}$。
三、解答题
9. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
解：$f'(x)=3x^2-3$。
10. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f''(x)$。
解：$f''(x)=\frac{2}{x^3}$。
11. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
解：$A^{-1}=\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$。
12. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(1)$。
解：$f'(1)=0$。
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