2014年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。利用洛必达法则，得到答案为A。
2. 解析：本题考查函数的连续性。根据连续函数的性质，得到答案为B。
3. 解析：本题考查二重积分的计算。通过换元法，得到答案为C。
4. 解析：本题考查级数的收敛性。根据级数收敛的必要条件，得到答案为D。
5. 解析：本题考查线性方程组的解。通过行简化法，得到答案为A。
二、填空题
6. 解析：本题考查导数的计算。利用导数的定义，得到答案为2。
7. 解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换，得到答案为π。
8. 解析：本题考查线性方程组的解。通过克莱姆法则，得到答案为1。
三、解答题
9. 解析：本题考查函数的极值。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后判断极值点。得到答案为极大值点。
10. 解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换，得到答案为2π。
11. 解析：本题考查线性方程组的解。通过矩阵运算，得到答案为唯一解。
12. 解析：本题考查级数的收敛性。通过比值审敛法，得到答案为收敛。
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