在备战数学考研的过程中，线性代数部分是不可或缺的一环。以下是一些关键公式，助你轻松应对线代难题：
1. 行列式性质：
- 行列式按行（列）展开：\(D = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + \cdots + a_{1n}A_{1n}\)
- 行列式乘法法则：\(D_1D_2 = D_1' \cdot D_2'\)
- 行列式转置法则：\(\det(A^T) = \det(A)\)
2. 矩阵运算：
- 矩阵加法：\(A + B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \cdots & a_{1n} + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \cdots & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \cdots & a_{mn} + b_{mn} \end{bmatrix}\)
- 矩阵乘法：\(AB = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + \cdots + a_{1n}b_{n1} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + \cdots + a_{1n}b_{n2} & \cdots & a_{11}b_{1n} + a_{12}b_{2n} + \cdots + a_{1n}b_{nn} \\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + \cdots + a_{2n}b_{n1} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + \cdots + a_{2n}b_{n2} & \cdots & a_{21}b_{1n} + a_{22}b_{2n} + \cdots + a_{2n}b_{nn} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}b_{11} + a_{m2}b_{21} + \cdots + a_{mn}b_{n1} & a_{m1}b_{12} + a_{m2}b_{22} + \cdots + a_{mn}b_{n2} & \cdots & a_{m1}b_{1n} + a_{m2}b_{2n} + \cdots + a_{mn}b_{nn} \end{bmatrix}\)
- 矩阵逆：\(A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot adj(A)\)
3. 特征值与特征向量：
- 特征值方程：\(\det(A - \lambda I) = 0\)
- 特征向量方程：\((A - \lambda I)v = 0\)
4. 秩与线性相关：
- 矩阵秩：\(r(A) = \text{非零行（列）的个数}\)
- 线性相关：如果存在不全为零的常数\(k_1, k_2, \ldots, k_n\)，使得\(k_1a_1 + k_2a_2 + \cdots + k_na_n = 0\)，则向量组\(a_1, a_2, \ldots, a_n\)线性相关。
这些公式是线性代数部分的核心，熟练掌握它们，将有助于你在考研数学中取得优异成绩。想要系统学习考研数学刷题，欢迎下载【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备考，成功上岸！微信小程序：【考研刷题通】