在考研数学中，中值定理是重中之重，以下是对中值定理的总结：
1. 罗尔定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，则存在至少一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
2. 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在至少一点c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
3. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x) ≠ 0，则存在至少一点c∈(a, b)，使得(f(b) - f(a))/(g(b) - g(a)) = (f'(c))/(g'(c))。
4. 洛必达法则：若函数f(x)和g(x)在x=a处可导，且f'(x)和g'(x)在x=a的某邻域内存在，且g'(x) ≠ 0，如果极限lim(x→a)f(x)/g(x)为“0/0”或“∞/∞”型，则极限lim(x→a)f(x)/g(x) = lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
5. 泰勒公式：若函数f(x)在点a的某邻域内具有n阶导数，则f(x)在a点附近可表示为泰勒公式：f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^n(a)(x - a)^n/n!。
6. 罗比塔法则：若函数f(x)和g(x)在x=a处可导，且f'(x)和g'(x)在x=a的某邻域内存在，且g'(x) ≠ 0，如果极限lim(x→a)f(x)/g(x)为“0/0”或“∞/∞”型，则极限lim(x→a)f(x)/g(x) = lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
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