在2022数二考研填空中，一道典型题目可能是：
设函数$f(x) = \ln(x+1) - x^2$，其中$x > -1$。求$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{\sqrt{x^2 + 1}}$的值。
解答：首先，对$f(x)$进行求导，得$f'(x) = \frac{1}{x+1} - 2x$。由于$x > -1$，可知$f'(x) < 0$，即$f(x)$在$x > -1$时单调递减。当$x \to \infty$时，$f(x) \to -\infty$。接下来，对极限$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{\sqrt{x^2 + 1}}$进行计算，由于$\sqrt{x^2 + 1} \approx x$，则极限可转化为$\lim_{x \to \infty} \frac{-\infty}{x} = -\infty$。
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