2022年考研数学选择题解析如下：
1. 题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
解答：首先求导得$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。然后分别求二阶导数$f''(x) = 6x - 6$，代入$x = 1$和$x = \frac{2}{3}$，得到$f''(1) = 0$，$f''(\frac{2}{3}) = -2$。由于$f''(1) = 0$，需要进一步判断，而$f''(\frac{2}{3}) < 0$，说明$x = \frac{2}{3}$是极大值点，$x = 1$是极小值点。
2. 题目：已知向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (3, 1, 2)$，求$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积。
解答：点积公式为$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$，代入得$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 3 + 2 \times 1 + 3 \times 2 = 3 + 2 + 6 = 11$。
3. 题目：若矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式值为$A$，则$A = ?$
解答：行列式计算公式为$A = ad - bc$，代入得$A = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2$。
4. 题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)$，求$f(x)$在$(0, +\infty)$上的单调性。
解答：求导得$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x^2}$。当$x > 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$0 < x < 1$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。
5. 题目：若$e^x - 3x + 2 = 0$，求$x$的值。
解答：这是一个指数方程，可以通过数值方法求解。利用牛顿迭代法或直接计算，可得$x \approx 0.567$。
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