2020年考研数学2真题答案解析如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
二、填空题
1. 1/2
2. 2
3. 3π/2
4. 1/2
5. 3
三、解答题
1. （1）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)存在。根据罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。因此，f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别在端点取得。计算f(0)和f(1)，得到最大值为f(0)，最小值为f(1)。
（2）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)存在。根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)。因此，f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)。计算f(1)和f(0)，得到f'(ξ)的值。
2. （1）由题意知，函数f(x)在区间[0,π]上连续，在(0,π)内可导，且f'(x)存在。根据罗尔定理，存在一点ξ∈(0,π)，使得f'(ξ)=0。因此，f(x)在[0,π]上的最大值和最小值分别在端点取得。计算f(0)和f(π)，得到最大值为f(π)，最小值为f(0)。
（2）由题意知，函数f(x)在区间[0,π]上连续，在(0,π)内可导，且f'(x)存在。根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,π)，使得f(π)-f(0)=f'(ξ)(π-0)。因此，f'(ξ)=(f(π)-f(0))/(π-0)。计算f(π)和f(0)，得到f'(ξ)的值。
3. （1）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)存在。根据罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0。因此，f(x)在[0,1]上的最大值和最小值分别在端点取得。计算f(0)和f(1)，得到最大值为f(1)，最小值为f(0)。
（2）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)存在。根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)。因此，f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)。计算f(1)和f(0)，得到f'(ξ)的值。
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