在备战考研数学一的过程中，以下是一些精选的练习题目，帮助你巩固知识点，提升解题能力：
1. 函数极限：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
2. 导数计算：已知函数 $f(x) = e^{2x} - 3x^2 + 4$，求 $f'(x)$。
3. 不定积分：计算不定积分 $\int \frac{x^2}{x^3 + 1} \, dx$。
4. 定积分：求定积分 $\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx$。
5. 线性代数：设矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求矩阵 $A$ 的行列式 $\det(A)$。
6. 级数收敛性：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 的收敛性。
7. 微分方程：解微分方程 $y'' - 3y' + 2y = e^x$。
8. 多元函数：求函数 $f(x, y) = x^2y + y^3$ 在点 $(1, 1)$ 处的偏导数。
9. 向量空间：设向量 $\vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$，$\vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$，求向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的叉积。
10. 概率论：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
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