在2024年考研数学中，导数大题的答案如下：
【解答】
一、求导数
设函数f(x) = (x^3 - 3x^2 + 4) / (x - 2)，求f'(x)。
解：首先对分子进行求导，得到分子的导数为3x^2 - 6x。然后对分母进行求导，得到分母的导数为1。根据商的求导法则，我们有：
f'(x) = [(3x^2 - 6x) * (x - 2) - (x^3 - 3x^2 + 4) * 1] / (x - 2)^2
= (3x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 12x - x^3 + 3x^2 - 4) / (x - 2)^2
= (2x^3 - 9x^2 + 12x - 4) / (x - 2)^2
二、求极值
已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值。
解：首先对f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 3。
当x = 1时，f''(x) = 6x - 12，代入x = 1得f''(1) = -6 < 0，故x = 1是f(x)的极大值点，极大值为f(1) = 1^3 - 6*1^2 + 9*1 + 1 = 5。
当x = 3时，f''(x) = 6x - 12，代入x = 3得f''(3) = 6 > 0，故x = 3是f(x)的极小值点，极小值为f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 9*3 + 1 = -8。
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