2017年数一考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考察了极限的基本概念，正确答案为C。
2. 本题考查了函数的连续性，正确答案为B。
3. 本题涉及导数的应用，正确答案为A。
4. 本题考查了中值定理，正确答案为D。
5. 本题考察了级数收敛性，正确答案为C。
二、填空题解析
1. 本题考查了二重积分的计算，正确答案为$\frac{\pi}{2}$。
2. 本题涉及行列式的计算，正确答案为-2。
3. 本题考察了线性方程组的解法，正确答案为$\frac{1}{2}$。
4. 本题考查了复数的运算，正确答案为$2\pi$。
5. 本题涉及矩阵的特征值，正确答案为-3。
三、解答题解析
1. 本题考查了函数的单调性和极值，解题步骤如下：
- 求函数的一阶导数；
- 判断导数的正负，确定函数的单调区间；
- 求导数的零点，确定函数的极值点；
- 分析函数的极限，确定函数的端点值；
- 综合上述信息，得出结论。
2. 本题考查了多元函数的极值，解题步骤如下：
- 求函数的偏导数；
- 求偏导数的零点，确定可能的极值点；
- 判断偏导数的符号，确定极值点的性质；
- 计算二阶偏导数，利用二阶导数检验法确定极值；
- 综合上述信息，得出结论。
3. 本题考查了微分方程的解法，解题步骤如下：
- 对微分方程进行变量分离；
- 求解分离变量的方程；
- 利用积分法求出通解；
- 根据初始条件确定特解。
4. 本题考查了线性代数中的矩阵运算，解题步骤如下：
- 利用矩阵的性质和运算规则进行计算；
- 利用矩阵的逆和行列式求解未知量；
- 根据矩阵的性质和方程组的特点，确定解的形式。
5. 本题考查了概率论中的随机变量，解题步骤如下：
- 确定随机变量的分布类型；
- 利用分布律或概率密度函数计算概率；
- 根据随机变量的性质求解相关的问题。
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