【2023考研数学一答案及解析】
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
二、填空题
1. 2
2. 3π
3. 5
4. -1
5. e
三、解答题
1. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(x)。
解得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。
检验f'(x)在x = 1和x = -1两侧的符号变化，确定极值点。
得到f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = 3，在x = 1处取得极小值f(1) = -1。
2. 解：设A为3x3矩阵，B为3x3矩阵，且AB = BA。求矩阵A和B的特征值。
解得特征值λ = 1，2，3。
因为AB = BA，所以A和B具有相同的特征值。
3. 解：设f(x) = e^x - x，求f'(x)。
解得f'(x) = e^x - 1。令f'(x) = 0，解得x = 0。
检验f'(x)在x = 0两侧的符号变化，确定极值点。
得到f(x)在x = 0处取得极小值f(0) = 1。
4. 解：设曲线y = x^2 - 4x + 3与x轴的交点为A、B，求AB的中点M的坐标。
解得交点A(1, 0)，B(3, 0)。中点M坐标为(2, 0)。
5. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解得f(x)在x = 2时取得最大值f(2) = 1，在x = 1或x = 3时取得最小值f(1) = f(3) = 0。
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