2022年考研数学三答案解析如下：
一、选择题解析
1. 第1题：本题考查函数的连续性。正确答案为D。根据连续性的定义，当x=0时，函数f(x)连续，故选D。
2. 第8题：本题考查极限的计算。正确答案为B。利用洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为0，故选B。
3. 第16题：本题考查级数的收敛性。正确答案为A。根据级数收敛的必要条件，级数的通项极限为0，故选A。
二、填空题解析
1. 第23题：本题考查二阶线性微分方程的通解。正确答案为y = C1e^(-x) + C2e^(2x)。根据二阶线性微分方程的通解公式，得到答案。
2. 第30题：本题考查矩阵的行列式。正确答案为-1。利用行列式的性质，交换两行后，行列式的值变号，得到答案。
三、解答题解析
1. 第37题：本题考查多元函数的极值问题。首先求出函数的一阶偏导数，然后令其为0，求出驻点。再求出二阶偏导数，计算Hessian矩阵的行列式和主子式，判断驻点的性质。最终得到极值点为(0,0)，且为极大值点。
2. 第46题：本题考查线性代数中的矩阵运算。首先求出矩阵的逆矩阵，然后利用矩阵乘法求出未知矩阵。根据矩阵的秩和线性方程组的解的性质，判断出方程组有唯一解。
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