1. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)
2. 函数 \( g(x) = \frac{e^x}{x^2 + 1} \) 的导数 \( g'(x) \) 是多少？
答案：\( g'(x) = \frac{e^x(x^2 - 2x - 1)}{(x^2 + 1)^2} \)
3. 若 \( h(x) = \ln(x^2 - 3x + 2) \)，求 \( h'(x) \)。
答案：\( h'(x) = \frac{2x - 3}{x^2 - 3x + 2} \)
4. 计算导数 \( \left( \frac{\sqrt{x}}{x+1} \right)' \)。
答案：\( \left( \frac{\sqrt{x}}{x+1} \right)' = \frac{1}{2\sqrt{x}(x+1)^2} \)
5. 设 \( F(x) = \arcsin(x) \)，求 \( F'(x) \)。
答案：\( F'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \)
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