2014年数二考研真题答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：本题考查极限的计算，利用洛必达法则求解。
2. 答案：B
解析：本题考查函数的连续性，根据连续函数的性质判断。
3. 答案：D
解析：本题考查二阶线性微分方程的解法，通过求解特征方程得到通解。
4. 答案：A
解析：本题考查级数的收敛性，利用比值审敛法判断。
5. 答案：C
解析：本题考查多元函数的偏导数，根据偏导数的定义求解。
二、填空题
6. 答案：2
解析：本题考查函数的极值，利用导数求解。
7. 答案：e
解析：本题考查指数函数的性质，利用指数函数的定义求解。
8. 答案：-1
解析：本题考查矩阵的行列式，利用行列式的性质求解。
9. 答案：π
解析：本题考查定积分的计算，利用定积分的性质求解。
10. 答案：3
解析：本题考查线性方程组的解法，利用克莱姆法则求解。
三、解答题
11. 解答：
解析：本题考查多元函数的偏导数和全微分，利用偏导数的定义和全微分的性质求解。
12. 解答：
解析：本题考查定积分的计算，利用积分技巧和换元法求解。
13. 解答：
解析：本题考查线性方程组的解法，利用矩阵的初等变换求解。
14. 解答：
解析：本题考查级数的收敛性，利用级数审敛法判断。
15. 解答：
解析：本题考查多元函数的极值，利用拉格朗日乘数法求解。
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