2024年考研数一真题答案如下：
（以下仅为示例，具体答案请参考官方发布）
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C
10. D
二、填空题
11. 3.14
12. 2
13. 1
14. 2
15. 3
三、解答题
16. 解：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)，求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。将 \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \) 分别代入 \( f(x) \)，得 \( f(0) = 4 \)，\( f(2) = 0 \)。因此，\( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处取得极大值 4，在 \( x = 2 \) 处取得极小值 0。
17. 解：设 \( x \) 为正实数，则 \( \ln x + \ln (1+x) = \ln (x(1+x)) = \ln (x^2 + x) \)。对 \( \ln (x^2 + x) \) 求导得 \( \frac{d}{dx} \ln (x^2 + x) = \frac{2x + 1}{x^2 + x} \)。令 \( \frac{d}{dx} \ln (x^2 + x) = 0 \)，解得 \( x = -\frac{1}{2} \)（舍去，因为 \( x \) 为正实数），\( x = 1 \)。当 \( x = 1 \) 时，\( \ln (x^2 + x) \) 取得最小值 0。
18. 解：设 \( y = \sin x \)，则 \( y' = \cos x \)。由 \( y' = \frac{dy}{dx} \) 得 \( \frac{dy}{dx} = \cos x \)。因此，\( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)。
四、应用题
19. 解：设 \( y = ax^2 + bx + c \)，则 \( y' = 2ax + b \)，\( y'' = 2a \)。由 \( y'' = 0 \) 得 \( a = 0 \)。因此，\( y = bx + c \)。由 \( y(0) = 1 \) 和 \( y(1) = 3 \) 得 \( c = 1 \)，\( b + c = 3 \)，解得 \( b = 2 \)。因此，\( y = 2x + 1 \)。
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