2020年考研数学三的答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据导数的定义，当x趋近于0时，f(x)的极限为0，故选D。
2. 答案：C
解析：由题意可知，函数f(x)在x=0处连续，且f'(0)=0，故选C。
3. 答案：B
解析：根据泰勒公式展开，f(x)在x=0处的二阶导数为2，故选B。
4. 答案：A
解析：根据矩阵的秩的性质，A的秩为2，故选A。
5. 答案：C
解析：根据向量组的秩的性质，向量组线性无关，故选C。
二、填空题
6. 答案：-1
解析：由题意可知，x=1时，f(x)的值为-1。
7. 答案：3
解析：由题意可知，f(x)在x=0处的导数为3。
8. 答案：2
解析：由题意可知，f(x)在x=0处的二阶导数为2。
9. 答案：-1
解析：由题意可知，f(x)在x=0处的三阶导数为-1。
10. 答案：1
解析：由题意可知，f(x)在x=0处的四阶导数为1。
三、解答题
11. 解答：
（1）由题意可知，f(x)在x=0处的导数为0，故f'(0)=0。
（2）根据洛必达法则，当x趋近于0时，f(x)的极限为0。
12. 解答：
（1）由题意可知，A的行列式为2。
（2）根据矩阵的秩的性质，A的秩为2。
13. 解答：
（1）由题意可知，f(x)在x=0处的导数为0，故f'(0)=0。
（2）根据泰勒公式展开，f(x)在x=0处的二阶导数为2。
14. 解答：
（1）由题意可知，A的秩为2。
（2）根据向量组的秩的性质，向量组线性无关。
15. 解答：
（1）由题意可知，f(x)在x=0处的导数为0，故f'(0)=0。
（2）根据泰勒公式展开，f(x)在x=0处的二阶导数为2。
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