2015年考研数学二15题详解如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求函数的极值点。
解答步骤：
1. 求一阶导数：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 12$。
3. 令一阶导数等于零，求解$x$的值：$3x^2 - 12x + 9 = 0$，化简得$x^2 - 4x + 3 = 0$，因式分解得$(x - 1)(x - 3) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
4. 将$x = 1$和$x = 3$代入二阶导数，判断极值类型：
- 当$x = 1$时，$f''(1) = 6 \times 1 - 12 = -6$，由于$f''(1) < 0$，故$x = 1$是极大值点。
- 当$x = 3$时，$f''(3) = 6 \times 3 - 12 = 6$，由于$f''(3) > 0$，故$x = 3$是极小值点。
5. 计算极值：
- 极大值：$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4$。
- 极小值：$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0$。
综上，函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在$x = 1$处取得极大值4，在$x = 3$处取得极小值0。
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