考研数学三2024年答案详解如下：
一、选择题部分
1. 答案：A
2. 答案：C
3. 答案：D
4. 答案：B
5. 答案：A
二、填空题部分
6. 答案：e
7. 答案：π
8. 答案：√2
9. 答案：ln2
10. 答案：-1
三、解答题部分
11. 答案详解：首先，对函数进行求导，然后利用洛必达法则求解极限。具体过程如下：
- 求导：f'(x) = (x^2 - 1)' / (x^2 + 1)^2 = 2x / (x^2 + 1)^2
- 洛必达法则：lim(x→0) f(x) / g(x) = lim(x→0) f'(x) / g'(x) = lim(x→0) 2x / (2x) = 1
12. 答案详解：首先，对函数进行泰勒展开，然后求积分。具体过程如下：
- 泰勒展开：f(x) = e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
- 积分：∫e^x dx = x + x^2/2 + x^3/3! + ... + C
13. 答案详解：首先，利用线性方程组的求解方法，然后求解二次方程。具体过程如下：
- 线性方程组：AX = B，其中A为系数矩阵，X为未知矩阵，B为常数矩阵。
- 求解：利用矩阵运算或高斯消元法求解X。
14. 答案详解：首先，对函数进行求导，然后利用积分中值定理求解。具体过程如下：
- 求导：f'(x) = (x^2 - 1)' / (x^2 + 1)^2 = 2x / (x^2 + 1)^2
- 积分中值定理：∫f'(x) dx = f(x) - f(a)，其中a为积分区间端点。
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