考研数学中的基本不等式，主要是指那些在数学分析和概率论中广泛应用的，用以证明不等式关系的公式。这些不等式在解题时能够帮助我们简化计算，快速得出结论。以下是一些常见的考研数学基本不等式：
1. 算术平均数与几何平均数不等式：对于任意的正实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}
\]
当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)时，等号成立。
2. 平方和不等式：对于任意的实数\(x, y\)，有
\[
(x + y)^2 \geq 4xy
\]
当且仅当\(x = y\)时，等号成立。
3. 均方根不等式：对于任意的非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}{n}} \geq \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}
\]
当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)时，等号成立。
4. 概率不等式：对于任意的随机变量\(X\)，有
\[
P(X \geq \lambda) + P(X \leq -\lambda) \leq 1
\]
其中\(\lambda > 0\)。
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