2025年数二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 真题内容：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 真题内容：已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，d = 3，求a10。
答案：a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 29。
二、填空题
3. 真题内容：设A为3×3矩阵，|A| = 0，则A的行列式为0。
答案：0。
4. 真题内容：设f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)。
答案：f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 0。
三、解答题
5. 真题内容：已知函数f(x) = e^x - x，求f(x)的极值。
解答：f'(x) = e^x - 1，令f'(x) = 0，得x = 0。又f''(x) = e^x > 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，极小值为f(0) = 1。
6. 真题内容：设A为3×3矩阵，求矩阵A的特征值。
解答：由于A为对称矩阵，其特征值相等，设为λ，则λ^3 - 3λ^2 + 3λ - 1 = 0。解得λ = 1。
7. 真题内容：已知函数f(x) = ln(x + 1)，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解答：f'(x) = 1 / (x + 1)，令f'(x) = 0，得x = 0。f''(x) = -1 / (x + 1)^2 < 0，所以f(x)在x = 0处取得最大值，最大值为f(0) = 0。又f(2) = ln(3)为最小值。
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