在备战考研的征途中，数学真题无疑是最宝贵的财富。以下是一道经典的考研数学真题例题，它不仅考验了你的计算能力，更考验了你的解题技巧。
例题： 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
解题步骤：
1. 求导数： 对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求导数的零点： 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 确定极值点： 通过一阶导数的符号变化确定极值点。在$x=1$左侧，$f'(x)>0$；在$x=1$右侧，$f'(x)<0$，因此$x=1$是$f(x)$的极大值点。在$x=\frac{2}{3}$左侧，$f'(x)<0$；在$x=\frac{2}{3}$右侧，$f'(x)>0$，因此$x=\frac{2}{3}$是$f(x)$的极小值点。
4. 计算极值： 将$x=1$和$x=\frac{2}{3}$代入$f(x)$，得到$f(1)=2$，$f(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}$。
答案： $f(x)$的极大值为2，极小值为$\frac{8}{27}$。
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