在考研数学网课中，以下是一例典型的例题：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数的极值点。
解题步骤：
1. 求一阶导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)。
4. 将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入 \( f''(x) \)，得 \( f''(1) = -6 \) 和 \( f''(3) = 6 \)。
5. 根据二阶导数检验法，当 \( f''(1) < 0 \) 时，\( x = 1 \) 为极大值点；当 \( f''(3) > 0 \) 时，\( x = 3 \) 为极小值点。
6. 计算极大值和极小值，得 \( f(1) = 4 \) 和 \( f(3) = 0 \)。
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