在备战考研数学时，以下不等式是必背的核心内容：
1. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，有 $\left| \vec{a} \cdot \vec{b} \right| \leq \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \right|$。
2. 管理不等式：对于任意两个实数 $a$ 和 $b$，有 $ab \leq \left( \frac{a+b}{2} \right)^2$。
3. 阿贝尔不等式：对于任意两个实数 $a$ 和 $b$，有 $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$。
4. 箭头不等式：对于任意两个实数 $a$ 和 $b$，有 $\frac{a+b}{2} \leq \frac{a^2 + b^2}{2a}$。
5. 欧拉不等式：对于任意两个实数 $a$ 和 $b$，有 $\frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$。
掌握这些不等式，将有助于你在考研数学考试中取得优异成绩。
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