在考研数学中，泰勒公式是不可或缺的核心知识点。泰勒公式是一种用于展开函数的方法，它可以将一个无限可导的函数在某一点附近表示为多项式的形式。具体来说，泰勒公式如下：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \]
其中，\( f^{(n)}(a) \) 表示函数在 \( a \) 点的 \( n \) 阶导数，\( o((x-a)^n) \) 表示比 \( (x-a)^n \) 高阶的无穷小。
掌握泰勒公式，不仅可以解决诸如求极限、导数、积分等基础问题，还能在求函数值、分析函数性质等方面发挥重要作用。
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