在备战考研数学的过程中，以下是一些必背的核心知识点和公式，助你一臂之力：
1. 导数与微分：
- 导数公式：\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
- 微分公式：\( df = f'(x)dx \)
2. 极限：
- 极限存在定理：若函数在某点附近连续，则在该点的极限存在。
- 无穷小量比较：若\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则\( f(x) \)是比\( g(x) \)高阶的无穷小。
3. 高阶导数：
- \( (x^n)' = nx^{n-1} \)
- \( (e^x)' = e^x \)
- \( (\sin x)' = \cos x \)
- \( (\cos x)' = -\sin x \)
4. 多元函数微分：
- 全微分：\( dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy \)
- 梯度：\( \nabla z = \left(\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}\right) \)
5. 线性代数：
- 矩阵乘法：\( (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} \)
- 矩阵的行列式：\( \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} (-1)^{\sigma} a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\ldots a_{n\sigma(n)} \)
6. 线性方程组：
- 克莱姆法则：\( \frac{1}{\det(A)} \begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn} \end{vmatrix} \)
- 矩阵的秩：\( r(A) \leq \min\{m, n\} \)
7. 微分方程：
- 一阶微分方程：\( y' = f(x) \)
- 二阶微分方程：\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \)
掌握这些公式和知识点，对于考研数学的备考至关重要。想要高效刷题，提升解题技巧，不妨试试微信小程序【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战！【考研刷题通】