考研数学2016年真题答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的性质，正确答案是D。
2. 解析：本题考查导数的定义，正确答案是A。
3. 解析：本题考查函数的连续性，正确答案是B。
4. 解析：本题考查三重积分的计算，正确答案是C。
5. 解析：本题考查矩阵的秩，正确答案是A。
二、填空题
6. 解析：本题考查级数的收敛性，正确答案是$\frac{1}{2}$。
7. 解析：本题考查二重积分的计算，正确答案是$\frac{\pi}{4}$。
8. 解析：本题考查线性方程组的解，正确答案是$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}$。
三、解答题
9. 解析：本题考查函数的极值和最值，解题步骤如下：
- 求一阶导数并令其为0，求出驻点；
- 求二阶导数，判断驻点的性质；
- 比较驻点和端点的函数值，确定最大值和最小值。
10. 解析：本题考查线性方程组的求解，解题步骤如下：
- 使用高斯消元法或克莱姆法则求解线性方程组。
11. 解析：本题考查傅里叶级数的收敛性，解题步骤如下：
- 根据傅里叶级数的收敛定理，判断级数的收敛性。
12. 解析：本题考查概率论中的大数定律，解题步骤如下：
- 根据大数定律，分析随机变量序列的极限行为。
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