25年考研数学二第18题解析如下：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
解析：
1. 求一阶导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
3. 令一阶导数为0，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
4. 判断极值：当$x=1$时，$f''(1)=0$，二阶导数不能判断极值，需要进一步判断；当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=-2<0$，所以$x=\frac{2}{3}$为$f(x)$的极大值点。
5. 计算极大值：$f(\frac{2}{3})=(\frac{2}{3})^3-3(\frac{2}{3})^2+4(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}-\frac{4}{9}+\frac{8}{3}=\frac{76}{27}$。
6. 综上，$f(x)$在$x=\frac{2}{3}$处取得极大值$\frac{76}{27}$。
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