在考研数学中，定积分的基本公式如下：
1. 牛顿-莱布尼茨公式：如果函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，并且\( F(x) \)是\( f(x) \)的一个原函数，即\( F'(x) = f(x) \)，那么\( f(x) \)在\[a, b\]上的定积分可以表示为：
\[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \]
2. 换元积分法：对于一些复杂的积分，可以通过变量替换简化积分过程。设\( u = g(x) \)，则\( du = g'(x) \, dx \)，原积分可以转换为：
\[ \int f(g(x)) g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \]
3. 分部积分法：对于形如\( \int u \, dv \)的积分，可以使用分部积分法，公式为：
\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]
4. 三角换元：在涉及三角函数的积分中，可以使用三角换元法，如令\( x = a \sin \theta \)或\( x = a \cos \theta \)等，将三角函数的积分转换为更简单的形式。
5. 无穷区间积分：对于形式为\( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx \)的积分，需要根据函数的奇偶性和对称性来判断其是否存在。
掌握这些基本公式和方法，对于解决考研数学中的定积分问题至关重要。
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