在考研数学的征途上，积分不等式是常考点。以下是一道真题解析：
题目：设函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，求证：对于任意$x \in [1, 3]$，有$f(x) \geq 0$。
解析：
首先，我们求出$f(x)$的导数：$f'(x) = 2x - 4$。
令$f'(x) = 0$，解得$x = 2$。
因此，当$x \in [1, 2)$时，$f'(x) < 0$，函数$f(x)$单调递减；当$x \in (2, 3]$时，$f'(x) > 0$，函数$f(x)$单调递增。
又因为$f(1) = 0$，$f(3) = 0$，所以$f(x)$在$[1, 3]$上取得最小值0。
因此，对于任意$x \in [1, 3]$，有$f(x) \geq 0$。
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