在备战考研高等数学时，以下是一些核心公式和定理，助你一臂之力：
1. 微积分基本定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，那么F(b) - F(a) = ∫[a, b] f(x) dx。
2. 定积分换元法：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且x = g(t)是[a, b]上的单调可导函数，那么∫[a, b] f(g(t))g'(t) dt = ∫[g(a), g(b)] f(u) du。
3. 泰勒公式：如果函数f(x)在点x=a处具有直到n+1阶的导数，那么在x=a附近有f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(a)(x-a)^n/n! + R_n(x)。
4. 洛必达法则：如果函数f(x)和g(x)在点x=c的某去心邻域内可导，且f'(x)和g'(x)在该邻域内恒不为零，同时极限lim(x→c) [f(x)/g(x)]不存在或为无穷大，那么lim(x→c) [f(x)/g(x)] = lim(x→c) [f'(x)/g'(x)]。
5. 二重积分公式：如果函数f(x, y)在闭区域D上连续，那么二重积分∬D f(x, y) dA = ∬D f(x, y) dxdy。
6. 级数收敛判别法：比值判别法、根值判别法、比值极限判别法、根值极限判别法等。
7. 多元函数微分法：全微分、偏导数、混合偏导数等。
8. 极值条件：一阶导数等于零且二阶导数小于零或大于零。
9. 曲线积分公式：∫C f(x, y) ds = ∫C f(x(t), y(t)) √(x'(t)^2 + y'(t)^2) dt。
10. 格林公式：如果函数P(x, y)和Q(x, y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，那么∮C (Pdx + Qdy) = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA。
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