考研数二必背公式如下：
1. 极限公式：$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$（前提：分母极限不为0）
2. 洛必达法则：当$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$形式为$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$时，$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$（前提：导数存在）
3. 定积分换元公式：$I = \int_a^b f(x) \, dx = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(\phi(x)) \phi'(x) \, dx$
4. 定积分分部积分公式：$I = \int u \, dv = uv - \int v \, du$
5. 二重积分换元公式：$I = \iint_D f(x, y) \, dx \, dy = \iint_{\phi(D)} f(\phi(x), \phi(y)) |\det J_\phi| \, dx \, dy$
6. 三重积分换元公式：$I = \iiint_V f(x, y, z) \, dx \, dy \, dz = \iiint_{\phi(V)} f(\phi(x), \phi(y), \phi(z)) |\det J_\phi| \, dx \, dy \, dz$
7. 拉格朗日中值定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，则存在$\xi \in (a, b)$，使得$f(b) - f(a) = f'(\xi)(b - a)$
8. 罗尔定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，且$f(a) = f(b)$，则存在$\xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = 0$
9. 柯西中值定理：若函数$f(x)$和$g(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，且$g'(x) \neq 0$，则存在$\xi \in (a, b)$，使得$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$
10. 牛顿-莱布尼茨公式：$F(b) - F(a) = \int_a^b f(x) \, dx$
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