在2021年考研数学一中，无穷级数部分考察了考生对级数收敛性、级数求和以及级数应用等知识的掌握。以下是对该部分内容的原创解析：
无穷级数是高等数学中的重要内容，它不仅涉及到级数的收敛性判断，还包括级数的求和技巧以及级数在实际问题中的应用。在2021年考研数学一中，无穷级数的考察涵盖了以下几个方面：
1. 级数收敛性判断：重点考察了级数收敛的必要条件、充分条件以及级数收敛的判别方法，如比值判别法、根值判别法、比较判别法等。
2. 级数求和：涉及了幂级数、泰勒级数、傅里叶级数等特殊级数的求和问题，要求考生能够熟练运用级数展开、级数变换等方法求解。
3. 级数应用：考察了级数在求解定积分、不定积分、微分方程等实际问题中的应用，要求考生能够灵活运用级数解决实际问题。
备考建议：
- 理解级数的基本概念和性质，掌握级数收敛的判别方法。
- 熟练运用级数展开、级数变换等技巧进行级数求和。
- 结合实际问题，提高级数应用能力。
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