【考研】通项由递推公式给出的数列求极限已知x0=0,x【n】=(1+2x【n...
利用等比数列的定义$q = frac{a_{n+1}}{a_n}$，尝试将原递推公式转化为等比数列的形式，进而求解通项公式。递推式构造法：对于形如$a_{n+1} = Aan + B$的递推式，可以通过添加常数项，构造形如$a{n+1} + text{常数} = A$的等比数列来求解。
转化为函数极限计算适用场景：已知数列的通项表达式（如 ( a_n = f(n) )），且函数 ( f(x) ) 在 ( x to +infty ) 时的极限易于计算。操作步骤：将数列通项 ( a_n ) 替换为连续变量 ( x )，得到函数 ( f(x) )。计算 ( lim_{x to +infty} f(x) )，结果即为数列极限。
数列递推公式求通项公式的具体构造方法主要包括以下几种：构造等差数列法：通过数学变换，将原递推公式转化为等差数列的形式，从而利用等差数列的通项公式求解。定义构造法：利用等比数列的定义$q = frac{a_{n+1}}{a_n}$，将原递推公式转化为等比数列的形式，进而求解通项公式。
若x1≠x2 则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。【注】形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)，A，C不为0的分式递推式都可用不动点法求。