2013年数一真题及答案解析如下：
一、选择题部分
1. 题目：若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列结论正确的是（ ）
答案：C
解析：由题意知，函数f(x)在[0,1]上连续，因此f(x)在[0,1]上必有最大值和最小值。故选C。
2. 题目：设矩阵A=(1,2；3,4)，则矩阵A的伴随矩阵A*为（ ）
答案：B
解析：根据伴随矩阵的定义，A* = |A| * adj(A)，其中adj(A)为A的伴随矩阵。计算可得A*=(2,-2；-2,2)，故选B。
3. 题目：设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)≥0，则下列结论正确的是（ ）
答案：D
解析：由于f'(x)≥0，则f(x)在[0,1]上单调递增。因此，f(1)≥f(0)。故选D。
二、填空题部分
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （ ）
答案：3x^2 - 3
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入f(x)的表达式，计算可得f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 题目：设矩阵A=(1,2；3,4)，则矩阵A的行列式|A| = （ ）
答案：-2
解析：根据行列式的定义，|A| = 1*4 - 2*3 = -2。
三、解答题部分
1. 题目：求极限lim(x→0) [(1+x)^2 - 1] / x。
答案：2
解析：利用等价无穷小替换，令t = x，则原极限转化为lim(t→0) [1+t^2 - 1] / t = lim(t→0) t = 0。
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